- Determine uma base do espaço próprio associado a cada autovalor da matriz
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base do espaço próprio (eigenspace) de cada autovalor da matriz
O conteúdo é cálculo de autovalores via polinômio característico e depois determinação dos autovetores como solução de
.]
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico de
. Temos
Daqui segue que o único autovalor é
com multiplicidade algébrica 2.]
Passo 3
Para achar o espaço próprio de
, resolvemos
Se
, a equação dá
Logo o espaço próprio é
Resposta
Uma base do espaço próprio correspondente ao único autovalor
é