Determine uma base para o espaço vetorial abaixo e diga qual é a sua dimensão:
e
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e pede uma base de
e sua dimensão. Vamos usar solução de sistemas lineares e parametrização de variáveis.
Passo 2
Anotamos as três equações:
São três restrições lineares em cinco variáveis, então esperamos
graus de liberdade (dimensão 2).
Passo 3
Da (1) temos
Substituindo em (2):
Na (3) colocamos esse
:
Passo 4
Agora já temos
Ficam livres
e
. Chamemos
Passo 5
A solução geral é
Logo uma base de
é formada pelos vetores
e a dimensão de
é
.
Resposta
Uma base é
e
.