Determine uma base para o espaço vetorial abaixo e diga qual é a sua dimensão: S=\{(0,1,2,-1),(1,1,4,0),(1,2,2,-5),(0,0,1,1),(1,0,1,0)\} \subseteq \mathbb{R}^{4}
Passo 1
O enunciado pede uma base de \displaystyle S=\{(0,1,2,-1),\,(1,1,4,0),\,(1,2,2,-5),\,(0,0,1,1),\,(1,0,1,0)\}\subseteq\mathbb{R}^4
e sua dimensão. Para isso, vamos verificar a independência linear desses vetores usando eliminação de Gauss, encontrando um subconjunto maximal de vetores independentes que gere S.
Passo 2
Escrevemos a matriz cujas linhas são os vetores de S e aplicamos operações de linha para escaloná-la: