Determine a equação dos subespaços:
Passo 1
O enunciado pede para descrever o subespaço de
gerado pelos polinômios
Vamos trabalhar em coordenadas no espaço
e verificar se esses três vetores são independentes.
Passo 2
Escrevemos as coordenadas de cada
na base
:
Formamos a matriz cujas colunas são esses vetores:
Passo 3
Calculamos o determinante de
:
Como o determinante é não nulo, os vetores são linearmente independentes em
.
Passo 4
Três vetores independentes em um espaço de dimensão 3 geram todo o espaço. Logo
Resposta
O subespaço gerado pelos polinômios dados é todo
, ou seja,