Determine as coordenadas de
em relação à base
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o vetor
como combinação linear dos vetores da base
. Isso significa achar escalares
tais que
Precisamos apenas montar e resolver o sistema linear associado.
Passo 2
Escrevendo a combinação em coordenadas, temos
Isso gera o sistema
Passo 3
Da primeira equação isolamos
Passo 4
Substituímos
c1 nas outras duas equações:
na segunda
na segunda
e na terceira
Passo 5
Subtraindo a última equação da penúltima, eliminamos
c3 :
Passo 6
Com
c2=-1 , voltamos em
5c2 + c3 = -1 :
E então de
c1 = 2 + 2c2 :
Resposta
As coordenadas de
vec v na base
alpha são
(c1,c2,c3) = (0,-1,4) .