Determine uma matriz quadrada de ordem 3 cujo espaço nulo seja de:
dimensão 0 .
Passo 1
O enunciado pede uma matriz quadrada cujo espaço nulo (ou núcleo) tenha dimensão zero.
Conteúdo: teoria do núcleo de uma transformação linear e Teorema do Núcleo e da Imagem (rank–nullity).
Passo 2
Lembrando que o espaço nulo de uma matriz é
e sua dimensão é chamada de nulidade de . Pelo Teorema do Núcleo e da Imagem, para uma matriz vale
Se queremos , então , ou seja, deve ser invertível (determinante não nulo).
Passo 3
Basta, portanto, exibir qualquer matriz invertível de ordem 3. A mais simples é a matriz identidade, pois