Seja
dada por
. Determine
.
Passo 1
O enunciado nos dá o operador linear
e pede seu núcleo (kernel), ou seja, o conjunto de todas as funções
tais que
Para resolver, vamos usar que resolver
é um problema de EDO de segunda ordem muito simples.
Passo 2
Lembrando que o kernel de um operador linear
é
aqui queremos
Então basta resolver a equação diferencial
Passo 3
Integrando uma vez em
, obtemos
onde
é constante de integração. Integrando de novo,
onde
é outra constante de integração. Logo, toda solução de
é um polinômio de grau no máximo 1.