Determine a base ortonormal de
obtida pelo processo de Gram-Schmidt a partir da base
, onde o produto interno em
é dado por
.
Passo 1
O enunciado pede para obter uma base ortonormal de P₂(ℝ) usando o processo de Gram-Schmidt, partindo da base {1, 1+t, t²} e com o produto interno definido por
. Vamos usar teoria de polinômios, produto interno e Gram-Schmidt.
Passo 2
Começamos normalizando o primeiro vetor
. Calculamos
, então
e o primeiro vetor ortonormal é
.
Passo 3
Para o segundo vetor
, projetamos em
e subtraímos:
Em seguida, normatizamos:
portanto
Passo 4
Para o terceiro vetor
, removemos as projeções em
e
:
Calculamos a norma:
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Resposta
A base ortonormal obtida é
.