Determine uma base ortonormal para o subespaço de R4 gerado pelos vetores v1(1,0,-1,1), v2(0,1,0,1) e v3(1,4,1,3).
Passo 1
Temos os vetores
,
e
em
. Precisamos encontrar uma base ortonormal do subespaço
. Para isso, vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt, que gera vetores ortogonais e depois os normaliza.
Passo 2
Definimos
. Calculamos
então
Passo 3
Para
, subtraímos de
sua projeção em
:
Logo,
A norma é
então
Passo 4
Para
, subtraímos as projeções de
em
e
. Primeiro,
Depois,
Assim
Como
, normalizamos e obtemos
Resposta
Uma base ortonormal de
é: