Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar todas as derivadas parciais de segunda ordem da função
Aqui o conteúdo é cálculo de derivadas parciais: primeiro obtemos as derivadas de primeira ordem e depois derivamos cada uma delas novamente.
Passo 2
Vamos primeiro achar as derivadas parciais de primeira ordem, tratando a outra variável como constante.
Passo 3
Agora derivamos cada uma dessas parciais em relação à mesma variável para obter as derivadas de segunda ordem “puros”.
Passo 4
Por fim, calculamos as derivadas mistas, derivando a parcial em
em relação a
e a parcial em
em relação a
.