Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente em integração. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando partes da integral em algo mais fácil de trabalhar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar. Olha o denominador
e o numerador
. Isso sugere que a gente pode escolher:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para achar
:
Queremos expressar
em termos de
:
Passo 3
Com a substituição feita, a integral original fica mais simples. Vamos substituir
e
na integral:
Podemos tirar a constante
de fora da integral:
Agora, vamos integrar
. Lembra que a integral de
é
, desde que
:
Passo 4
Por fim, vamos substituir
de volta pela expressão original em termos de
:
Isso pode ser reescrito de forma mais simples:
Resposta
A integral é igual a
.