Determine k, nos seguintes casos, de acordo com o que se pede.
(a) De modo que o sistema linear
-4 x1+3 x2 & =2 5 x1-4 x2 & =0 2 x1-x2 & =k
admita solução.

Passo 1

O enunciado pede o valor de k para que o sistema
-4x1+3x2=2, 5x1-4x2=0, 2x1-x2=k
admita solução. Como temos três equações e duas incógnitas, vamos resolver as duas primeiras e depois impor que a terceira seja compatível.

Passo 2

Da segunda equação,
5x1-4x2=0,
segue que
5x1=4x2 Longrightarrow x1=45x2

Passo 3

Substituindo x1=45x2 na primeira equação
-4x1+3x2=2
temos
-4l(45x2r)+3x2=2 Longrightarrow -165x2+155x2=2 Longrightarrow -15x2=2
logo
x2=-10 e x1=45(-10)=-8

Passo 4

Para que o sistema seja consistente, a terceira equação
2x1-x2=k
precisa ser satisfeita por x1=-8 e x2=-10. Assim,
2(-8)-(-10)=k Longrightarrow -16+10=k Longrightarrow k=-6

Resposta

-6

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