Determine uma base do subespaço S^perp subset R^3, onde S=(1,3,-4).

Passo 1

O enunciado pede a base do subespaço ortogonal S^perp em R^3, onde
S = (1,3,-4)
Aqui o conteúdo é produto escalar: um vetor w=(x,y,z) pertence a S^perp se e só se
wcdot(1,3,-4)=0

Passo 2

Escrevendo a condição de ortogonalidade, temos
x+3y-4z=0
Para descrever todas as soluções, tomamos y=s e z=t. Então
x=-3s+4t
e
w=(x,y,z)=s(-3,1,0)+t(4,0,1)
Isso mostra que S^perp é o espaço gerado pelos vetores (-3,1,0) e (4,0,1).

Resposta

Uma base de S^perp é
,(-3,1,0),,(4,0,1)

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