Determine k para que u e v sejam ortogonais, onde:
a) u=(3, k,-2), v=(6,-4,-3)
b) u=(1,7, k+2,-2), v=(3, k,-3, k)

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor de k que faz com que os vetores u e v sejam ortogonais. Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar entre eles é zero. Vamos usar essa ideia nos dois casos:
– caso (a) em R^3,
– caso (b) em R^4.

Passo 2

Para o caso (a) temos
u=(3,k,-2) e v=(6,-4,-3).
O produto escalar é
ucdotv =3cdot6 ;+;kcdot(-4);+;(-2)cdot(-3) =18 -4k +6 =24 -4k
Para ortogonalidade, impomos
24 -4k = 0
e daí
k = 244 = 6

Passo 3

No caso (b) temos
u=(1,7,k+2,-2) e v=(3,k,-3,k).
O produto escalar é
ucdotv =1cdot3 ;+;7cdot k;+;(k+2)cdot(-3);+;(-2)cdot k =3 +7k -3k -6 -2k =2k -3
Para que seja zero,
2k -3 = 0
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k = 32

Resposta

a) k = 6
b) k = tfrac32

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