Determine bases ortonormais em relação ao produto escalar em \mathbb{R}^{n}, para o subespaço W de V : V=\mathbb{R}^{4}, \quad W_{3}=\left\{\left[\begin{array}{c}x \\\ y \\\ z \\\ w\end{array}\right] \in \mathbb{R}^{4} / x+y-2 z-2 w=0\right\}.
no produto escalar padrão de \mathbb{R}^4. Vamos primeiro encontrar uma base qualquer de W_{3} resolvendo a equação linear, e depois aplicar o processo de Gram–Schmidt para obter uma base ortonormal.