Determine se cada afirmaçäo abaixo é verdadeira ou falsa. Se for falsa dê um contraexemplo ou mostre que é falsa. Se for verdadeira, justifique.
A aplicação
definida por
é linear.
A aplicação
Passo 1
O enunciado define a aplicação
por
Para ser linear,
deve satisfazer, para todo
e todo escalar
,
-
, -
,
além de implicar.
Passo 2
Verificamos a condição em
. O polinômio zero em
é
.
Calculando
Calculando
que não é o polinômio zero de
.
Passo 3
Como uma transformação linear sempre satisfaz
, e aqui
, concluímos que
não é linear.
Resposta
A afirmação é falsa. Um contraexemplo imediato é que
.