Determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se
, então
ou
.
Se
Passo 1
O enunciado nos pede para avaliar a veracidade da afirmação sobre o produto interno: “Se
, então
ou
”. O conteúdo é produto interno e ortogonalidade; vamos usar a definição de produto interno para resolver.
Passo 2
Por definição, para vetores
e
em um espaço real com produto interno,
significa que
é ortogonal a
. A afirmação em análise diz que a ortogonalidade só ocorreria se um dos vetores fosse o vetor nulo.
Passo 3
Basta um contraexemplo para mostrar que essa afirmação é falsa. Considere em
:
Então
porém nem
nem
é o vetor nulo.
Resposta
Falsa.