Determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se lang<=u, vrang<==0, então u=0 ou v=0.

Passo 1

O enunciado nos pede para avaliar a veracidade da afirmação sobre o produto interno: “Se lang<=u,vrang<==0, então u=0 ou v=0”. O conteúdo é produto interno e ortogonalidade; vamos usar a definição de produto interno para resolver.

Passo 2

Por definição, para vetores u e v em um espaço real com produto interno, lang<=u,vrang<==0 significa que u é ortogonal a v. A afirmação em análise diz que a ortogonalidade só ocorreria se um dos vetores fosse o vetor nulo.

Passo 3

Basta um contraexemplo para mostrar que essa afirmação é falsa. Considere em R^2:
u = (1,0), v = (0,1)
Então
lang<=u,vrang<= = 1cdot0 + 0cdot1 = 0,
porém nem u nem v é o vetor nulo.

Resposta

Falsa.

Exercícios relacionados