Determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se |v|=0, então v=0.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a afirmação “se |v|=0, então v=0” é verdadeira ou falsa. O conteúdo é teoria de norma em espaços vetoriais, onde vamos usar as propriedades de positividade e definitude da norma.

Passo 2

Por definição, uma norma |cdot| num espaço vetorial satisfaz três propriedades: não negatividade |v|>= 0, homogeneidade |avec v|=|a||vec v| e desigualdade triangular. A propriedade de definitude positiva afirma que
|v|=0Leftrightarrow v=0

Passo 3

Aplicando essa propriedade, a hipótese |vec v|=0 implica diretamente v=0, o que confirma a afirmação.

Resposta

Verdadeira.

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