Determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a afirmação “se
, então
” é verdadeira ou falsa. O conteúdo é teoria de norma em espaços vetoriais, onde vamos usar as propriedades de positividade e definitude da norma.
Passo 2
Por definição, uma norma
num espaço vetorial satisfaz três propriedades: não negatividade
, homogeneidade
e desigualdade triangular. A propriedade de definitude positiva afirma que
Passo 3
Aplicando essa propriedade, a hipótese
implica diretamente
, o que confirma a afirmação.
Resposta
Verdadeira.