Use o produto escalar para determinar se o triângulo de vértices A=(1,1), B=(4,2) e C=(-1,7) é um triângulo retângulo.

Passo 1

O enunciado pede determinar se o triângulo de vértices A=(1,1), B=(4,2) e C=(-1,7) é retângulo usando o produto escalar. Vamos usar a propriedade de que dois vetores são perpendiculares se, e somente se, o seu produto escalar for zero.

Passo 2

Escolhendo o vértice A para verificar o ângulo em A, calculamos os vetores que saem de A:
AB = B - A = (4 - 1,;2 - 1) = (3,1),
AC = C - A = (-1 - 1,;7 - 1) = (-2,6)

Passo 3

Calculamos o produto escalar:
ABcdotAC = 3 cdot (-2) + 1 cdot 6 = -6 + 6 = 0
Como o produto escalar é zero, concluímos que AB e AC são perpendiculares, ou seja, o ângulo em A é reto.

Passo 4

Portanto, o triângulo ABC tem um ângulo de 90^circ em A, o que o caracteriza como triângulo retângulo.

Resposta

Sim, o triângulo ABC é retângulo no vértice A.

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