Use o produto escalar para determinar se o triângulo de vértices e é um triângulo retângulo.
Passo 1
O enunciado pede determinar se o triângulo de vértices , e é retângulo usando o produto escalar. Vamos usar a propriedade de que dois vetores são perpendiculares se, e somente se, o seu produto escalar for zero.
Passo 2
Escolhendo o vértice para verificar o ângulo em , calculamos os vetores que saem de :
AC = C - A = (-1 - 1,;7 - 1) = (-2,6)
Passo 3
Calculamos o produto escalar:
ABcdotAC = 3 cdot (-2) + 1 cdot 6 = -6 + 6 = 0
Como o produto escalar é zero, concluímos que AB e AC são perpendiculares, ou seja, o ângulo em A é reto.
Passo 4
Portanto, o triângulo ABC tem um ângulo de 90^circ em A, o que o caracteriza como triângulo retângulo.