Determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
O produto escalar em
é um exemplo de produto interno ponderado.
O produto escalar em
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o produto escalar usual em
é um caso de “produto interno ponderado”. O conteúdo envolve a definição de produto interno ponderado em espaços reais de dimensão finita.
Passo 2
Definição de produto interno ponderado em
: dados dois vetores
e
, um produto interno ponderado é
onde
e
são pesos fixos.
Passo 3
O produto escalar usual em
é
Neste caso, basta escolher
e
para ver que
Passo 4
Como todo produto interno ponderado admite pesos genéricos positivos e o caso
recupera exatamente o produto escalar usual, concluímos que o produto escalar é um caso particular de produto interno ponderado.
Resposta
Verdadeira.