mu b(10,6,4) 5a Questão: (Valor: 4,0 pts) Determinar x, sabendo ser paralelos os vetores a seguir: u=2 i-3 j-k e v=x i-9 j-3 k Passo 1Resumo do enunciado: Temos os vetores u=2,i-3,j-k e v=x,i-9,j-3,k. Conteúdo: para que dois vetores sejam paralelos, um deve ser múltiplo escalar do outro; isto é, existe lambda tal que v=lambda,u. Passo 2Escrevendo a condição v=lambda,u por componentes, obtemos: x = 2lambda, -9 = -3lambda, -3 = -1lambda Passo 3Da segunda equação temos -9 = -3lambda Longrightarrow lambda = 3 Passo 4Verificando na terceira equação: -3 = -1lambda = -1cdot 3 = -3, logo a consistência está confirmada. Passo 5Substituindo lambda=3 na primeira equação: x = 2lambda = 2cdot 3 = 6 Resposta x = 6 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados mu b(10,6,4) 5a Questão: (Valor: 4,0 pts) Determinar x, sabendo ser paralelos os vetores a seguir: u=(1,3,10) e v=(-2, x,-20) Sejam V um espaço vetorial sobre o corpo K, T um operador linear sobre V, v um autovetor de T associado a um autovalor lambda e alpha um escalar não nulo. Mostre que alpha lambda é um autovalor do operador linear alpha T com v o autovetor associado. Seja A uma matriz 2 x 2 simétrica em M2(R), isto é, tal que A^t=A. Mostre que A é diagonalizável. (Sugestão: Mostre que o polinômio caracteristico possui duas raízes reais distintas). Determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. O produto escalar em R^2 é um exemplo de produto interno ponderado.