Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, prove a afirmação e se for falsa, explique o porquê.
O domínio da função
é
.
O domínio da função
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio da função
e verificar se é
. Vamos usar conceitos de valor absoluto e de domínio de radicais: numa raiz quadrada, a expressão interna deve ser maior ou igual a zero.
Passo 2
Precisamos resolver a desigualdade
. Para isso, quebramos em dois casos, conforme o sinal de
.
Passo 3
Caso
: temos
. Então a expressão interna vira
Exigimos
Logo todo
satisfaz essa parte.
Passo 4
Caso
: temos
. Então
Como não atinge
, nenhum
pertence ao domínio.
Passo 5
Unindo os resultados, só os
que satisfazem a primeira parte entram no domínio. Assim
domínio de é
, exatamente como afirmado.
domínio de
Resposta
A afirmação é verdadeira: o domínio de
é
.