Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, prove a afirmação e se for falsa, explique o porquê.
O domínio da função g(x)=raiz|x|-5+x é [52,+infty).

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função g(x)=raiz|x|-5+x e verificar se é [5/2,+infty). Vamos usar conceitos de valor absoluto e de domínio de radicais: numa raiz quadrada, a expressão interna deve ser maior ou igual a zero.

Passo 2

Precisamos resolver a desigualdade |x|-5+x>=0. Para isso, quebramos em dois casos, conforme o sinal de x.

Passo 3

Caso x>=0: temos |x|=x. Então a expressão interna vira
|x|-5+x = x-5+x = 2x-5
Exigimos
2x-5>=0 Longrightarrow x>=52
Logo todo x>=5/2 satisfaz essa parte.

Passo 4

Caso x<0: temos |x|=-x. Então
|x|-5+x = -x -5 + x = -5 <0
Como não atinge >=0, nenhum x<0 pertence ao domínio.

Passo 5

Unindo os resultados, só os x que satisfazem a primeira parte entram no domínio. Assim
domínio de g é [5/2,infty), exatamente como afirmado.

Resposta

A afirmação é verdadeira: o domínio de g(x) é [5/2,infty).

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