Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, prove a afirmação e se for falsa, explique o porquê.
Temos que .
Temos que .
Passo 1
O enunciado quer verificar a igualdade de valor absoluto
Conteúdo: definição de valor absoluto e estudo do sinal de uma função quadrática para montar sua forma em pedaços.
Conteúdo: definição de valor absoluto e estudo do sinal de uma função quadrática para montar sua forma em pedaços.
Passo 2
Definimos a função interna ao módulo
Para saber onde
é positiva ou negativa, achamos suas raízes resolvendo
Passo 3
Fazemos o estudo de sinal de
:
Para , ambos os fatores são negativos em
, então
.
Para , um fator é positivo e o outro negativo, logo
.
Para , ambos positivos, então
.
Para
Para
Para
Passo 4
Da definição de valor absoluto
Logo
Passo 5
O enunciado dado afirma
Mas esse pedaçamento ignora que
muda de sinal em
e
, não em
. Por exemplo, em
temos
, então o enunciado erra.
Passo 6
Conclusão: a afirmação é falsa porque o critério de divisão deve usar onde
é não negativo ou negativo, e não o sinal de
.
Resposta
Falsa: o sinal de
muda em
e
, não em
, de modo que a forma correta de
é