Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique brevemente suas respostas.
(10pt) Os planos no
determinados pelas soluções de
e
são perpendiculares.
(10pt) Os planos no
Passo 1
O enunciado pede para decidir se os planos \r
e \r
no
são perpendiculares. A ideia é usar os vetores normais de cada plano e lembrar que dois planos são perpendiculares se, e somente se, seus normais são ortogonais, ou seja, o produto escalar entre eles é zero.
Passo 2
Os vetores normais são dados pelos coeficientes de
em cada equação. Logo\r
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar:\r
Como o resultado é zero, os vetores normais são ortogonais, logo os planos são perpendiculares.
Resposta
Verdadeira.