Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique brevemente suas respostas.
(10pt) Os planos no R^3 determinados pelas soluções de x-4 y+5 z+3=0 e 7 x+3 y+z-2=0 são perpendiculares.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se os planos \r
;P1: x - 4y + 5z + 3 = 0; \r
e \r
;P2: 7x + 3y + z - 2 = 0; \r
no R^3 são perpendiculares. A ideia é usar os vetores normais de cada plano e lembrar que dois planos são perpendiculares se, e somente se, seus normais são ortogonais, ou seja, o produto escalar entre eles é zero.

Passo 2

Os vetores normais são dados pelos coeficientes de x,y,z em cada equação. Logo\r
n1 = (1,,-4,,5), n2 = (7,,3,,1)

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar:\r
n1 cdot n2 = 1cdot7 + (-4)cdot3 + 5cdot1 = 7 - 12 + 5 = 0\r
Como o resultado é zero, os vetores normais são ortogonais, logo os planos são perpendiculares.

Resposta

Verdadeira.

Exercícios relacionados