Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique brevemente suas respostas.
(5pt) Dados quaisquer dois vetores
e
no
, sempre vale a seguinte relação
(5pt) Dados quaisquer dois vetores
Passo 1
O enunciado pergunta se, dados quaisquer dois vetores
, sempre vale
O conteúdo necessário é a desigualdade triangular para normas induzidas por produto interno.
Passo 2
A desigualdade triangular diz que, em qualquer espaço com norma
induzida por produto interno, vale
Passo 3
A igualdade em
ocorre se e somente se
e
são colineares e apontam no mesmo sentido (isto é, um é múltiplo escalar não-negativo do outro).
Passo 4
Como não é verdade que dois vetores quaisquer sejam sempre colineares no mesmo sentido, a igualdade não vale em geral. Por exemplo, se
e
, então
Resposta
Falsa.