Questão 4. (25pt) Considere o plano parametrizado por e :
a) ( 2 pt ) Determine um ponto no plano .
b) ( 8 pt ) Determine dois vetores paralelos ao plano .
c) (15pt) Determine uma equação do tipo
cujas soluções formam o plano .
Dica: Use a resposta da letra b) para encontrar um vetor perpendicular ao plano .
Passo 1
O enunciado nos dá o plano parametrizado por
com parâmetros .
Conteúdo: geometria analítica de planos em .
O que vamos precisar:
– Para (a), basta escolher valores de .
– Para (b), usar as derivadas parciais em relação a e para achar vetores diretores.
– Para (c), obter o vetor normal via produto vetorial e escrever a equação .
Passo 2
Para encontrar um ponto no plano, escolho e . Substituindo:
Passo 3
Os vetores paralelos ao plano vêm das derivadas parciais de em relação a e a .
– Variação em :
– Variação em :
Passo 4
Para achar um vetor normal , fazemos o produto vetorial dos vetores e :
Podemos simplificar para (0,1,-2), pois qualquer múltiplo define o mesmo plano.