Verifique se as seguintes aplicações são transformações lineares:
Passo 1
O enunciado define a aplicação
Para ser transformação linear,
deve satisfazer dois axiomas para todos
e todo escalar
:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Teste da aditividade. Seja
Então
Por outro lado,
Como em geral
vemos que
. Logo falha a aditividade.
Passo 3
Teste da homogeneidade. Seja
e
.
enquanto
Em geral
, então falha também a homogeneidade.
Resposta
A aplicação
não é uma transformação linear.