Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique brevemente suas respostas.
(5pt) Os vetores u=(1,3,-4) e v=(3,9,-12) são paralelos e tem direções opostas.

Passo 1

O enunciado pede verificar se os vetores u=(1,3,-4) e v=(3,9,-12) são paralelos e têm direções opostas. Para isso, usamos o fato de que vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro, e a direção é determinada pelo sinal desse escalar.

Passo 2

Procuramos k tal que
v=k,u
Como
v=(3,9,-12)=3,(1,3,-4)=3,u,
temos k=3>0. Logo, os vetores são paralelos e a direção de v coincide com a de u, pois o escalar é positivo.

Resposta

A afirmação é falsa, pois embora sejam paralelos, têm a mesma direção e não direções opostas.

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