Determine se cada das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, não há necessidade de justificativa.
a) A velocidade de uma onda é determinada pela fonte harmônica que preserva a frequência original.
b) O comprimento de onda de uma onda fica inalterado quando a onda quando há uma mudança no meio de propagação.
c) A soma de ondas harmônicas de mesma frequência produz uma onda harmônica que preserva a frequência original.
a) A velocidade de uma onda é determinada pela fonte harmônica que preserva a frequência original.
b) O comprimento de onda de uma onda fica inalterado quando a onda quando há uma mudança no meio de propagação.
c) A soma de ondas harmônicas de mesma frequência produz uma onda harmônica que preserva a frequência original.
Passo 1
O enunciado pede para dizer se cada uma das três afirmações é verdadeira ou falsa. As três afirmações são:
a) A velocidade de uma onda é determinada pela fonte harmônica que preserva a frequência original.
b) O comprimento de onda de uma onda fica inalterado quando a onda quando há uma mudança no meio de propagação.
c) A soma de ondas harmônicas de mesma frequência produz uma onda harmônica que preserva a frequência original.
a) A velocidade de uma onda é determinada pela fonte harmônica que preserva a frequência original.
b) O comprimento de onda de uma onda fica inalterado quando a onda quando há uma mudança no meio de propagação.
c) A soma de ondas harmônicas de mesma frequência produz uma onda harmônica que preserva a frequência original.
Não há outros dados numéricos — é uma análise qualitativa sobre ondas.
Passo 2
Vamos recordar a forma mais comum de uma onda harmônica simples (para ensinar bem o básico). Uma onda progressiva unidimensional pode ser escrita como
onde:
-
é a amplitude (o “tamanho” das oscilações); -
é o número de onda, dado por , onde é o comprimento de onda; -
é a frequência angular, , onde é a frequência (em Hz); -
é a fase inicial (um deslocamento de fase); -
é a posição e é o tempo.
A relação entre velocidade de propagação
, frequência
e comprimento de onda
é central:
Em termos de
e
:
Essa relação diz que, para uma dada frequência, se a velocidade muda, o comprimento de onda também muda e vice-versa.
Passo 3
Explicando quem determina o quê (para responder a (a)):
- A fonte (o gerador da onda) tipicamente determina a frequência
da oscilação que ela impõe. Por exemplo, um diapasão vibra a uma frequência fixa. - A velocidade de propagação
depende do meio material (propriedades como densidade e elasticidade para ondas mecânicas; permissividade/permeabilidade para ondas eletromagnéticas em meios materiais). Ou seja, para ondas mecânicas numa corda (onde é tensão e densidade linear), para ondas sonoras depende da temperatura e do tipo de gás, etc.
Portanto, a velocidade não é determinada pela fonte, mas pelo meio. A fonte determina a frequência; o meio determina. Conclusão para (a): a afirmação é falsa.
Passo 4
Explicando mudança de meio (para responder a (b)):
Quando uma onda atravessa de um meio para outro:
Quando uma onda atravessa de um meio para outro:
- A condição de contorno temporais (continuidade obrigatória das oscilações no instante da passagem) faz com que a frequência
permaneça a mesma imediatamente na fronteira (a fonte “impõe” a frequência e essa é a mesma de ambos os lados da fronteira). - Como
geralmente muda ao mudar o meio, pela relação o comprimento de onda necessariamente muda. Em símbolos: se e são velocidades nos dois meios e é o mesmo, então
e
se
. Logo o comprimento de onda não fica inalterado quando há mudança de meio (salvo no caso especial em que
coincidentemente não muda). Conclusão para (b): a afirmação é falsa.
Passo 5
Agora a soma de ondas harmônicas (para responder a (c)). Considere duas ondas harmônicas com mesma frequência
(ou mesma
), possivelmente com amplitudes e fases diferentes:
A soma pela superposição linear é
Usando identidade trigonométrica (ou somando vetorialmente as amplitudes complexas) obtém-se uma única função cosenoidal com a mesma frequência
:
onde
e
são obtidos a partir de
. Uma maneira rápida de ver isso é escrever as ondas como partes reais de exponenciais complexas e somá-las; o fator temporal
é comum, logo a dependência temporal mantém a mesma
. Portanto a soma é uma onda harmônica com a mesma frequência (mas com amplitude e fase resultantes). Conclusão para (c): a afirmação é verdadeira.
Passo 6
Resumo didático e recado rápido de prova: memorize a relação
. Pergunte-se sempre: a fonte fixa
? sim. O meio fixa
? sim. Logo se o meio muda,
muda. E somas de senos/cossenos de mesma frequência continuam senos/cossenos da mesma frequência — só a amplitude/fase mudam. Força aí, dá pra gabaritar!
Resposta
a) Falsa
b) Falsa
c) Verdadeira
b) Falsa
c) Verdadeira