Passe a equação vetorial dos planos abaixo para a forma geral e apresente um de seus vetores normais:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação paramétrica de um plano em
:
O que queremos é reescrever esse plano na forma geral
e, a partir dela, extrair um vetor normal
.
Passo 2
Primeiro identificamos dois vetores diretores do plano:
Um vetor normal
a esse plano é dado pelo produto vetorial
. Calculando:
Passo 3
Agora usamos a forma ponto–normal do plano: dado o ponto
(x0,y0,z0)=(1,2,3) e o normal
n=(1,-3,2) , temos
Isto é,
Expandindo e coletando termos:
Resposta
A forma geral do plano é
e um vetor normal é
,(1,,-3,,2) .