Determine, em cada caso, a equação geral e a equação vetorial do plano em questão:
Plano passando pelo ponto (1,-1,1) e perpendicular à direção do vetor
.
Plano passando pelo ponto (1,-1,1) e perpendicular à direção do vetor
Passo 1
O enunciado pede a equação geral (forma escalar) e a equação vetorial (forma paramétrica) do plano que passa pelo ponto
e é perpendicular ao vetor
.
Conteúdo envolvido: geometria analítica no espaço, uso do vetor normal para escrever a equação escalar
Conteúdo envolvido: geometria analítica no espaço, uso do vetor normal
e escolha de duas direções independentes no plano para a equação vetorial
Passo 2
Como o plano é perpendicular a
, podemos tomar o vetor normal igual a
Na forma escalar geral a equação do plano fica
que se expande em
mas falta verificar o sinal constante corretamente.
Passo 3
Para ajustar o termo constante, basta substituir o ponto
na forma
Fazendo
,
,
obtemos
Logo a equação escalar final é
Passo 4
Para a equação vetorial precisamos de duas direções
e
que morem no plano, isto é, que sejam ortogonais a
. Por exemplo, escolhemos
pois
Assim a equação vetorial fica
Resposta
Equação geral (escala r):
Equação vetorial (paramétrica):