DETERMINE, EM CADA CASO, A MATRIZ
:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a matriz
sabendo que
Informações dadas:
- A matriz dentro do expoente transposto é a matriz
- A operação indicada é a transposição (o símbolo
em expoente).
O objetivo é calcular explicitamente a matriz
, ou seja, aplicar a transposição à matriz dada.
Passo 2
O que significa transpor uma matriz? Vou explicar bem devagarinho, como combinar peças de LEGO:
- Se
é uma matriz de dimensão então sua transposta tem dimensão . - A regra para os elementos é
ou seja, o elemento que está na linha
, coluna
de
é exatamente o elemento que estava na linha
, coluna
de
.
Aqui, como
é
, sua transposta
será uma matriz
.
Passo 3
Vamos construir
pegando as colunas de
e transformando-as em linhas de
.
- A primeira coluna de
é
portanto a primeira linha de
será
.
- A segunda coluna de
é
portanto a segunda linha de
será
.
- A terceira coluna de
é
portanto a terceira linha de
será
.
Assim obtivemos todas as linhas de
. (Se quiser checar um elemento qualquer: por exemplo
, está consistente.)]
Passo 4
Agora que cada linha de
foi determinada a partir das colunas de
, estamos prontos para escrever a matriz resultado.