Determine, em cada caso, se a série converge ou diverge, justificando.
Passo 1
Vamos considerar a série
. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries alternantes (crité
adrio de Leibniz) e teste da razão para convergência absoluta. Vamos usar o termo geral , onde
.
adrio de Leibniz) e teste da razão para convergência absoluta. Vamos usar o termo geral
Passo 2
Primeiro, verificamos que
, que
é decrescente e que
. Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Como
Passo 3
Pelo critério de Leibniz (série alternante com termos positivos decrescentes que tendem a zero), a série converge.
Passo 4
Agora, para verificar convergência absoluta, aplicamos o teste da razão em
. Já vimos que
Passo 5
Logo,
converge, e a série original converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.