Sejam
e
e
então mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a propriedade de associatividade mista de escalares em matrizes, ou seja, que para
,
e
vale
Para isso vamos usar que a multiplicação de um escalar por uma matriz é feita entrada a entrada e que a multiplicação em
(e em
) é associativa.
Passo 2
Pela definição de multiplicação escalar em matrizes temos, para cada linha
e coluna
,
Passo 3
Agora aplique
a esta matriz:
Passo 4
Como a multiplicação de escalares em
(e em
) é associativa,
Mas
também é definido entrada a entrada, logo
Resposta
Portanto, para todo
as entradas coincidem e concluímos