Determine, em cada caso, se os vetores são LIs ou LDs, nos respectivos espaços:
sendo
e
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções
são linearmente independentes ou dependentes. O conteúdo envolvido é definição de independência linear em espaços de funções:
e
são LI se a única combinação
ocorre quando
.
Passo 2
Para entender melhor
, note que
Passo 3
Suponha que existam
tais que
Para
temos
, então
Para
temos
, então
Passo 4
Do sistema
segue
e
. Logo, a única combinação que gera a função zero é a trivial.
Resposta
As funções
e
são linearmente independentes.