Determine, em cada caso, se os vetores são LIs ou LDs, nos respectivos espaços:
sendo
e
;
Passo 1
O enunciado apresenta as funções
no espaço vetorial
. O conteúdo é independência linear de vetores (aqui, funções), usando definição de combinação linear que resulte na função nula.
Passo 2
Recordando a definição: as funções
são linearmente independentes se, da igualdade
decorrermos que
. Caso contrário são linearmente dependentes.
Passo 3
Formamos a combinação
Se
, o termo
cresce exponencialmente e não pode ser cancelado por nenhum polinômio
. Logo
.
Passo 4
Com
, sobra
Mas um polinômio de grau até 2 que é identicamente zero tem todos os coeficientes nulos, logo
e
.
Resposta
As funções
,
e
são linearmente independentes em
.