Determine em cada um dos casos abaixo, x, y e z números reais tais que a matriz A seja simétrica.
A=\left[\begin{array}{ll}-2 & x \\\\ -1 & 1\end{array}\right],

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}-2 & x \\[6pt] -1 & 1\end{pmatrix}
e pede para encontrar o real x que torna A simétrica. Lembrando que uma matriz quadrada é simétrica quando ela é igual à sua transposta, isto é, A = A^T.]

Passo 2

Para que A = A^T, os elementos simétricos em relação à diagonal principal devem ser iguais. Aqui o elemento na linha 1, coluna 2 é a_{12}=x e o elemento na linha 2, coluna 1 é a_{21}=-1. Logo, impomos
x = -1.

Resposta

x = -1

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