Determine se cada conjunto é linearmente independente ou dependente.
(b) \{(1,1,0),(0,2,3),(1,2,3)\} em \mathbb{R}^{3}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores \{(1,1,0),\,(0,2,3),\,(1,2,3)\} em \mathbb{R}^3 é linearmente independente ou dependente.
O conteúdo usado será a definição de independência linear e a resolução de um sistema homogêneo associado.
Como a única solução do sistema homogêneo é \lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0, não existe combinação não trivial que zere os vetores. Portanto, o conjunto é linearmente independente.
Resposta
O conjunto \{(1,1,0),(0,2,3),(1,2,3)\} é linearmente independente.