Determine se cada conjunto a seguir é ou não um conjunto gerador para .
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pede para saber se é um conjunto gerador de . Para isso, precisamos verificar se o subespaço gerado por tem dimensão , ou seja, se o posto da matriz cujas colunas são esses vetores é .
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são os vetores de :
Para encontrar o posto, aplicamos eliminação de Gauss:
1. Usamos -2 (em a11) como pivô. 2. Zeramos a21 fazendo L2 L2 + tfrac12,L1.
Observamos que há dois pivôs não nulos (em -2 e em tfrac72), logo posto(A)=2. Como a dimensão de R^2 é 2, isso implica que o subespaço gerado por S é todo R^2.
Resposta
Sim, ,( -2,1)^T,,(1,3)^T,,(2,4)^T é um conjunto gerador de R^2.\n