Encontre a solução geral da EDO usando o método indicado:
Método dos coeficientes indeterminados
Método dos coeficientes indeterminados
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
pelo método dos coeficientes indeterminados. O plano é:
- Resolver a equação homogênea associada.
- Encontrar uma solução particular polinomial de grau 2.
- Combinar as duas para obter a solução geral.
Passo 2
A equação homogênea é
O polinômio característico é
cuja solução dá as raízes
e
. Portanto
Passo 3
Como o termo não homogêneo é o polinômio
, suponho uma solução particular
Então
Passo 4
Substituo em
:
Expandindo e coletando termos:
Igualando coeficientes de
,
e termo constante:
Assim
Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com a particular: