Encontre a solução geral da EDO usando o método indicado:
Método da variação dos parâmetros
Método da variação dos parâmetros
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
usando o método da variação dos parâmetros. Trata-se de uma equação de Euler–Cauchy, em que primeiro vamos obter a solução geral da homogênea e depois aplicar variação dos parâmetros para achar uma particular.
Passo 2
Para a homogênea associada
usamos a ansatz
. Substituindo, obtemos a equação característica
Logo
e a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para variar os parâmetros colocamos a EDO na forma padrão
Aqui
,
e
. O Wronskiano de
é
Passo 4
As fórmulas de variação de parâmetros dão
Substituindo,
Integrando,
Passo 5
A solução particular é
Portanto a solução geral da EDO é