Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 são exatas. Para as exatas, encontre a solução.
12. d yd t=(cotg t) y1+y

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
dydt = y,cot t1+y
e pede para verificar se ela é exata. Para isso, vamos escrever na forma
M(t,y),dt + N(t,y),dy = 0
e checar se partial M/partial y = partial N/partial t.

Passo 2

Reescrevendo a equação em forma diferencial:
dydt - y,cot t1+y = 0 ;Longrightarrow; -y,cot t1+y,dt + 1cdot dy = 0
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M(t,y) = -y,cot t1+y, N(t,y) = 1

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
partial Mpartial y = -l[(1+y)-yr](1+y)^2,cot t = -1(1+y)^2,cot t,
partial Npartial t = 0

Passo 4

Como
partial Mpartial y neq partial Npartial t,
a equação não é exata.

Resposta

Não é exata.

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