Dica: Use
.
A curva parametrizada
dada por
é uma reta?
A curva parametrizada
Passo 1
A curva é
e queremos saber se ela é uma reta. Em geometria de curvas, uma forma direta de verificar isso é calcular a curvatura
. Se
, a curva é retilínea.
Passo 2
Calculamos as derivadas primeiras e segundas de
:
Passo 3
A definição de curvatura é
Como
e
são múltiplos um do outro (ambos na direção
), o produto vetorial é zero:
Logo
Passo 4
Curvatura identicamente zero implica que a curva é uma reta. Alternativamente, basta notar a reparametrização
, pois
que é exatamente a reta que passa pela origem na direção
.
Resposta
Sim. A curva
é uma reta.