Determine para cada função o maior subconjunto de R^3 onde as funções são definidas, represente se possível este conjunto graficamente:
(d) f(x, y, z) = raiz((x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 1)^2 - 25)
R: D = {(x, y, z) ∈ R³ | (x - 2)² + (y - 3)² + (z - 1)² ≥ 25}

Passo 1

Vamos lá! O que temos aqui é uma função de três variáveis reais:
O objetivo é descobrir em qual maior subconjunto de essa função está definida. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra e geometria espacial.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa a função estar definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero, porque não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo nos números reais.
Então, vamos estabelecer a condição:

Passo 3

Simplificando a desigualdade, temos:
Agora, reconhecemos que a expressão à esquerda é a equação da distância ao quadrado de um ponto até o ponto no espaço tridimensional.

Passo 4

A desigualdade:
representa todos os pontos cujo distância ao ponto é maior ou igual a .

Passo 5

Geometricamente, isso significa que estamos falando de todos os pontos que estão fora ou exatamente na superfície de uma esfera com centro em e raio .

Passo 6

Portanto, o maior subconjunto de onde a função está definida é dado por:

Passo 7

Se quisermos representar graficamente esse conjunto, imagine uma esfera no espaço tridimensional com centro em e raio . O conjunto corresponde a todo o espaço fora dessa esfera, incluindo a própria superfície da esfera.

Resposta

A função está definida para todos os pontos em que satisfazem:
Isso corresponde ao espaço externo a uma esfera com centro em e raio , incluindo a superfície da esfera.

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