Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar, ou não se em quandram em nenhuma destas classificações (Justifique sua resposta).
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente descobrir se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas.
Conteúdo envolvido: paridade de funções.
O que a gente vai precisar:
Conteúdo envolvido: paridade de funções.
O que a gente vai precisar:
- Saber a definição de função par e de função ímpar.
- Conhecer que
é função par e é função ímpar.
Passo 2
Definições básicas (super importante entender):
- Uma função
é par se, para todo , vale
- Ela é ímpar se, para todo
, vale
Se não satisfaz nem uma nem outra, é “nenhum dos dois”.
Passo 3
Agora vamos aplicar isso à nossa
.
Calcule :
Calcule
Mas a gente sabe que
porque cosseno é par.
Então
Então
Passo 4
Repare que
é exatamente
. Ou seja,
Isso bate certinho com a definição de função par.
Se fosse ímpar, precisaríamos ter , mas aqui não rola.
Se fosse ímpar, precisaríamos ter
Resposta
A função
é uma função par.