Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar, ou não se em quandram em nenhuma destas classificações (Justifique sua resposta).
y(t)=sin (cos (t))

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente descobrir se a função
y(t)=sinl(cos(t)r)
é par, ímpar ou nenhuma das duas.
Conteúdo envolvido: paridade de funções.
O que a gente vai precisar:
  1. Saber a definição de função par e de função ímpar.
  2. Conhecer que cos(t) é função par e sin(t) é função ímpar.

Passo 2

Definições básicas (super importante entender):
  • Uma função f é par se, para todo t, vale
f(-t)=f(t)
  • Ela é ímpar se, para todo t, vale
f(-t)=-f(t)
Se não satisfaz nem uma nem outra, é “nenhum dos dois”.

Passo 3

Agora vamos aplicar isso à nossa y(t).
Calcule y(-t):
y(-t)=sinl(cos(-t)r)
Mas a gente sabe que cos(-t)=cos(t) porque cosseno é par.
Então
y(-t)=sinl(cos(t)r)

Passo 4

Repare que sin(cos(t)) é exatamente y(t). Ou seja,
y(-t)=sinl(cos(t)r)=y(t)
Isso bate certinho com a definição de função par.
Se fosse ímpar, precisaríamos ter y(-t)=-y(t), mas aqui não rola.

Resposta

A função y(t)=sin(cos(t)) é uma função par.

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