Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Aqui o conteúdo é inequações racionais. Vamos precisar determinar o domínio, transformar tudo em uma única fração e analisar sinais de numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio da expressão. Como há uma divisão por
, precisamos ter
Passo 3
Trazemos o
para o lado esquerdo sob o mesmo denominador:
No numerador, fazemos a distribuição:
Logo a inequação vira
Passo 4
Fatoramos o numerador
. As raízes são soluções de
então
A inequação fica
Passo 5
Determinamos os pontos críticos onde cada fator muda de sinal:
Fazemos o quadro de sinais nos intervalos determinados por esses pontos:
Intervalo | Sinal de
|
Sinal de
|
Sinal de
|
Sinal da fração | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
– | – | – |
|
– |
|
– |
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
Procuramos onde a fração é negativa. Isso ocorre em
Não incluímos os pontos críticos porque em
a expressão não existe e em
ou
a fração vale zero, mas queremos estritamente menor que zero.