1- Encontre o fluxo do campo vetorial
através do sólido fechado, delimitado pelos planos coordenados e pelo plano
, com orientação para fora.
Passo 1
Aqui a gente quer achar o fluxo do campo vetorial
através da superfície fechada pelos planos coordenados e pelo plano
. É um cenário clássico para usar o Teorema da Divergência.
Passo 2
O Teorema da Divergência diz que o fluxo de
pela superfície orientada para fora é dado por
então a gente só precisa calcular
e integrar sobre o volume do tetraedro.
Passo 3
Vamos calcular a divergência:
Passo 4
O sólido é o tetraedro com vértices em
,
,
,
. A gente lembra que o volume desse tetraedro vale
Passo 5
Por fim, aplicando o Teorema da Divergência, o fluxo é
Resposta
\tfrac{7}{6}