Determine se cada uma das integrais a seguir diverge ou converge.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
Aqui há duas fontes de impropriedade: o ponto
, onde o denominador se anula, e o limite superior infinito. Vamos usar o critério de comparação e análise de comportamento assintótico em cada região.
Passo 2
Separamos a integral em duas partes
Para
escrevemos
, então
e como
o integrando comporta-se como
Como
converge, a parte de
a
é convergente.
Passo 3
Para
usamos a raiz cúbica real de número negativo, que dá
logo o integrando vira
Para
temos
, então
Como
diverge (poder de
), a parte de
a
é divergente.
Resposta
A integral diverge.