Exemplo 4.13.3 Verifique se a integral
é convergente ou divergente.
Solução: Temos que
Como
para todo
, segue que essa integral diverge.
Solução: Temos que
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral imprópria
é convergente ou divergente.
O conteúdo envolve definição de integral imprópria como limite e cálculo da primitiva de .
O conteúdo envolve definição de integral imprópria como limite e cálculo da primitiva de
Passo 2
Escrevemos a integral imprópria como limite de integrais próprias:
Passo 3
Calculamos a primitiva de
, que é
e avaliamos de
a
:
Passo 4
Agora consideramos o limite
Como
oscila entre
e
quando
, o limite
não existe. Logo o valor da integral não se estabiliza.
Resposta
A integral
é divergente.