Portanto, a integral \int_{0}^{4} \frac{d x}{\sqrt{x}} é convergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria
\int_{0}^{4}\frac{dx}{\sqrt{x}}
e verificar se ela é convergente ou divergente. O ponto crítico é x=0, onde o integrando \tfrac1{\sqrt{x}} fica singular. Vamos usar definição de integral imprópria e antiderivada de x^{-1/2}.
Passo 2
Expressamos a integral como limite próximo da singularidade: